Was ist eine symmetrische Münze und wo wird sie verwendet?

2024 Autor: Sierra Becker | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-02-26 04:43

Um eine einzige Entscheidung zu treffen, wird oft eine Münze geworfen, in der Erwartung, einen Vogel oder eine Zahl zu sehen. In seltenen Fällen fällt die Münze auf die Kante und verwirrt den „Entscheider“.

Nur wenige Leute denken, dass die Verwendung einer Münze, eine Art "Ja / Nein"-Methode, sogar in mathematischen Experimenten und insbesondere in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet wird. Nur in diesem Fall wird das Konzept einer symmetrischen Münze verwendet, die manchmal als faire oder mathematische Münze bezeichnet wird. Dies bedeutet, dass die Dichte in der gesamten Münze gleich ist und Kopf oder Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit fallen können. Neben den bekannt gewordenen Namen der Beteiligten trägt eine solche Münze keinerlei Zeichen mehr. Kein Gewicht, keine Farbe, keine Größe. Eine solche Münze kann nur zwei Ergebnisse liefern - umgekehrt oder umgekehrt, in der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es kein "auf der Kante stehen".

Alles auf der Welt ist wahrscheinlich

Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein ganzer Bereich, der immer noch versucht, den Zufall zu unterdrücken und alle möglichen Ergebnisse von Ereignissen zu berechnen. Dank Formeln und zahlreichen empirischen Methoden ermöglicht diese Wissenschaft Urteilevernünftige Erwartung. Wenn wir uns auf die Bedeutung dessen verlassen, was Professor P. Laplace gesagt hat (er hat einen wichtigen Beitrag zur Entwicklung der Theorie geleistet), dann ist das Wesen aller Handlungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein Versuch, die Handlung des gesunden Menschenverstandes zu reduzieren zu Berechnungen.

Das Wort "wahrscheinlich" bezieht sich direkt auf diese Wissenschaft. Es wird der Begriff „Annahme“verwendet, was bedeutet: Es ist möglich, dass ein Ereignis eintritt. Wenn wir uns der Mathematik nähern, dann ist das auffälligste Beispiel das Werfen einer Münze. Und dann können wir annehmen: In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze 100 Mal geworfen. Es ist wahrscheinlich, dass das Emblem oben sein wird - 45 bis 55 Mal. Erst dann beginnt sich die Vermutung durch Berechnungen zu bestätigen oder zu beweisen.

Rechnen gegen die Intuition

Du kannst eine Gegenbehauptung machen und dich deiner Intuition zuwenden. Doch was tun, wenn die Aufgabe schwieriger wird? In praktischen Experimenten kann mehr als eine symmetrische Münze verwendet werden. Und dann gibt es noch mehr Optionen-Kombinationen: zwei Adler, Schwänze und ein Adler, zwei Schwänze. Die Wahrscheinlichkeit, aus jeder Option herauszufallen, wird bereits unterschiedlich, und die Kombination "Rückseite - Vorderseite" verdoppelt sich beim Herausfallen im Vergleich zu zwei Adlern oder zwei Schwänzen. Die Naturgesetze werden in jedem Fall durch physikalische Experimente bestätigt, und diese Situation kann in ähnlicher Weise durch das Werfen echter Münzen überprüft werden.

Es gibt Situationen, in denen die Intuition mathematischen Berechnungen noch schwerer entgegenzusetzen ist. Es ist unmöglich, alle Optionen vorherzusagen oder zu fühlen, wenn es noch mehr Münzen gibt. Mathematische Werkzeuge werden in das Geschäft eingeführt,bezogen auf kombinatorische Analysis.

Beispiel zum Parsen

In einem Zufallsexperiment wird eine symmetrische Münze dreimal geworfen. Sie müssen die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit allen drei Würfen Zahl zu bekommen.

Berechnungen. Schwänze müssen in 100 % der Fälle des Experiments (3 Mal) ausfallen, dies ist eine von 8 Kombinationen: drei Köpfe, zwei Köpfe und Schwänze usw. Das bedeutet, dass die Berechnung der Wahrscheinlichkeit erfolgt, indem 100 % durch die Gesamtzahl der Optionen geteilt wird. Das ist 1/8. Wir erh alten die Antwort 0, 125.

Es gibt viele Probleme für eine symmetrische Münze. Aber es gibt Beispiele in der Wahrscheinlichkeitstheorie, die auch Menschen interessieren werden, die weit von der Mathematik entfernt sind.

Dornröschen

Eines der Paradoxe, das A. Elga zugeschrieben wird, hat einen "fabelhaften" Namen. Dies fängt die Essenz des Paradoxons sehr gut ein. Dies ist ein Problem, das mehrere Antworten hat, und jede von ihnen ist auf ihre eigene Weise richtig. Das Beispiel zeigt deutlich, wie einfach es ist, die Ergebnisse mit dem profitabelsten Ergebnis zu bearbeiten.

Dornröschen (die Heldin des Experiments) wird durch eine Injektion mit Schlaftabletten sediert. Dabei wird eine symmetrische Münze geworfen. Als die Seite mit dem Adler herausfällt, wird die Heldin geweckt und das Experiment beendet. Bei einem Ergebnis mit Schwänzen wird die Schönheit geweckt, wonach sie erneut eingeschläfert werden, um am nächsten Tag des Experiments aufzuwachen. Gleichzeitig vergisst die Schönheit, dass sie aufgewacht ist, obwohl sie die Bedingungen des Experiments kennt, ohne die Informationen zu zählen, an welchem Tag sie aufgewacht ist. Als nächstes - die interessanteste Frage, speziell für die erwachte Schönheit: "Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, eine Seite mit Schwänzen zu bekommen."

Für dieses paradoxe Beispiel gibt es zwei Lösungen.

Im ersten Fall ohne genaue Informationen über das Aufwachen und die Ergebnisse der Münzen. Da es sich um eine symmetrische Münze handelt, erhält man genau 50 %.

Zweite Entscheidung: Für exakte Daten wird der Versuch 1000 Mal durchgeführt. Es stellt sich heraus, dass die Schönheit 500 Mal erweckt wurde, wenn es einen Adler gab, und 1000 Mal, wenn es ein Schwanz war. (Schließlich wurde die Heldin beim Ergebnis mit Schwänzen zweimal gefragt). Dementsprechend ist die Wahrscheinlichkeit 2/3.

Vital

Eine solche Manipulation von Daten in Statistiken kommt im Leben vor. Zum Beispiel Informationen zum Anteil der Rentner im ÖPNV. Laut eigenen Angaben werden 40 % der Fahrten von Rentnern unternommen. Aber tatsächlich machen Rentner nicht 0,4 der Gesamtbevölkerung aus. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass Rentner Verkehrsdienste aktiver nutzen. In Wirklichkeit liegt die Zahl der Rentner bei 18-20%. Berücksichtigt man nur die letzte Personenfahrt ohne Berücksichtigung der vorangegangenen, dann liegt der Anteil der Rentner am gesamten Personenverkehr bei rund 20 %. Wenn Sie alle Daten speichern, dann alle 40%. Es hängt alles von der Person ab, die diese Daten verwendet. Vermarkter benötigen die erste Ziffer der tatsächlichen Impressionen ihrer Anzeigen bei der Zielgruppe, Transportarbeiter sind an der Gesamtzahl interessiert.

Es ist bemerkenswert, dass dennoch etwas von den mathematischen Layouts ins wirkliche Leben durchgesickert ist. Es war die symmetrische Münze, die aufgrund ihrer Ehrlichkeit und des Fehlens jeglicher Anzeichen von Parteilichkeit zur Beilegung von Streitigkeiten verwendet wurde. Zum Beispiel Sportschiedsrichtersie werfen es, wenn es notwendig ist, zu bestimmen, welcher der Teilnehmer den ersten Zug macht.